2014年高考数学（文）二轮复习真题感悟江苏专用常考问题2练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：困难

设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝e^x－ax，其中a为实数．

(1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；

(2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．

二、填空题

2. 难度：简单

函数y＝3sin的最小正周期为 ________.

3. 难度：困难

函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.

4. 难度：简单

函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－ <φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________．

5. 难度：困难

设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.

6. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2asin B＝b，则角A等于________．

7. 难度：简单

设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝3，AD＝3，则BD的长为______．

9. 难度：简单

已知e₁，e₂是夹角为π的两个单位向量，a＝e₁－2e₂，b＝ke₁＋e₂，若a·b＝0，则k的值为________．

10. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．

11. 难度：简单

已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.

12. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，a₅＝3，a₆＝－2，则a₃＋a₄＋…＋a₈＝________.

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₈≥15，a₉≤13，则a₁₂的取值范围是________．

14. 难度：简单

若数列{a_n}的前n项和为S_n＝a_n＋，则数列{a_n}的通项公式是a_n＝________.

15. 难度：困难

设1＝a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇成公比为q的等比数列，a₂，a₄，a₆成公差为1的等差数列，则q的最小值是________．