2014年高考数学（文）二轮复习真题感悟江苏专用常考问题4练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

如图，在三棱柱A₁B₁C₁­ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA₁的中点，设三棱锥F­ADE的体积为V₁，三棱柱A₁B₁C₁­ABC的体积为V₂，则V₁∶V₂＝______.

二、解答题

2. 难度：中等

如图，在三棱锥中S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．

求证：(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA.

三、填空题

3. 难度：简单

现有某类病毒记作X_mY_n，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．

4. 难度：简单

抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：

运动员	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	87	91	90	89	93
乙	89	90	91	88	92

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．

5. 难度：简单

某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

6. 难度：简单

现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．

四、解答题

7. 难度：困难

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，点D是BC的中点．

(1)求异面直线A₁B与C₁D所成角的余弦值；

(2)求平面ADC₁与平面ABA₁所成二面角的正弦值．

8. 难度：中等

设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.

(1)求概率P(ξ＝0)；

(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．

9. 难度：困难

设数列{a_n}：1，－2，－2,3,3,3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)^k－1k，…，(－1)^k－1k，…，即当<n≤(k∈N^*)时，a_n＝(－1)^k－1k，记S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(n∈N^*)．对于l∈N^*，定义集合P_l＝{n|S_n是a_n的整数倍，n∈N^*，且1≤n≤l}．

(1)求集合P₁₁中元素的个数；

(2)求集合P_{2 000}中元素的个数．