2014年高考数学（理）二轮专题复习真题感悟1-5练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为  (　　)．

2. 难度：中等

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　)．

A.  B.

C.  D．1

二、填空题

3. 难度：简单

已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为________．

4. 难度：简单

我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．

(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)

三、选择题

5. 难度：简单

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)．

A．若m∥α，n∥α，则m∥n 

B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α 

D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

6. 难度：中等

如图，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，P为对角线BD₁的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有  (　　)．

A．3个  B．4个

C．5个  D．6个

7. 难度：简单

设l为直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是

(　　)．

A．若l∥α，l∥β，则α∥β  B．若l⊥α，l⊥β，则α∥β

C．若l⊥α，l∥β，则α∥β  D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

四、填空题

8. 难度：中等

如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为________．

五、选择题

9. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D₁D的中点，N是A₁B₁的中点，则直线NO，AM的位置关系是  (　　)．

A．平行      B．相交

C．异面垂直 D．异面不垂直

六、填空题

10. 难度：简单

在如图所示的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁B与B₁C所成角的大小为________．

11. 难度：困难

在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB＝AC＝1，PA＝2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为________．

12. 难度：简单

如图，在棱长为2的正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为________．