2014年高考数学（理）二轮复习1-1集合等练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知i是虚数单位，m，n∈R，且m＋i＝1＋ni，则＝(　　)．

A．－1  B．1       C．－i    D．i

2. 难度：简单

已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x²＋y²＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为 (　　)．

A．4       B．3         C．2      D．1

3. 难度：简单

已知命题p：≤≤，命题q：x＋∈，则下列说法正确的是 (　　)．

A．p是q的充要条件

B．p是q的充分不必要条件

C．p是q的必要不充分条件

D．p是q的既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

已知a＝(1，sin²x)，b＝(2，sin 2x)，其中x∈(0，π)．若|a·b|＝|a|·|b|，则tan x的值等于 (　　)．

A．1  　　B．－1  　　　C.   D.

5. 难度：简单

若对∀a∈(－∞，0)，∃θ∈R，使asin θ≤a成立，则cos的值为 (　　)．

A.　　　B. 　　　　　C.　　　 　D.

二、填空题

6. 难度：简单

已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，＝－＋i，则a＝________.

7. 难度：困难

如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则·的值为________．

8. 难度：困难

已知S_k＝1^k＋2^k＋3^k＋…＋n^k，当k＝1,2,3，…时，观察下列等式：

S₁＝n²＋n，

S₂＝n³＋n²＋n，

S₃＝n⁴＋n³＋n²，

S₄＝n⁵＋n⁴＋n³－n，

S₅＝An⁶＋n⁵＋n⁴＋Bn²，…

可以推测，A－B＝________.

三、解答题

9. 难度：简单

已知二次函数f(x)＝ax²＋x，若对任意x₁、x₂∈R，恒有2f≤f(x₁)＋f(x₂)成立，不等式f(x)＜0的解集为A.

(1)求集合A；

(2)设集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．

10. 难度：简单

已知0<α<，β为f(x)＝cos的最小正周期，a＝，b＝(cos α，2)，且a·b＝m，求的值．2cos2α＋sin 2α＋βcos α－sin α