2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-1-2练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数(2－i)²对应的点位于 (　　)．

A．第一象限    B．第二象限

C．第三象限    D．第四象限

2. 难度：简单

已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)．

A.     B.

C.      D.

3. 难度：简单

设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝ (　　)．

A.  B.   C．2  D．10

4. 难度：简单

＝ (　　)．

A．－1－i    B．－1＋i

C．1＋i     D．1－i

5. 难度：简单

在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝(　　)．

A.        B.       C．2     D.

二、填空题

6. 难度：简单

复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝________.

7. 难度：简单

已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.

8. 难度：中等

观察下列等式

1²＝1

1²－2²＝－3

1²－2²＋3²＝6

1²－2²＋3²－4²＝－10

……

照此规律，第n个等式可为________．

三、解答题

9. 难度：简单

已知复数z₁满足(z₁－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z₂的虚部为2，且z₁·z₂是实数，求z₂.

10. 难度：中等

设向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈.

(1)若|a|＝|b|，求x的值；

(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．