2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-2-2练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若关于x的方程x²＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 (　　)．

A．(－1,1)                  B．(－2,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)  D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

2. 难度：中等

根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝ (A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 (　　)．

A．75,25     B．75,16       C．60,25     D．60,16

3. 难度：简单

已知函数f(x)＝^x－log₃x，若实数x₀是方程f(x)＝0的解，且0＜x₁＜x₀，则f(x₁)的值 (　　)．

A．恒为负  B．等于零   C．恒为正  D．不大于零

4. 难度：中等

设函数f(x)＝ln x，g(x)＝x²－4x＋4，则方程f(x)－g(x)＝0的实根个数是 (　　)．

A．0  B．1    C．2  D．3

5. 难度：中等

设函数f(x)＝，g(x)＝－x²＋bx，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则下列判断正确的是 (　　)．

A．x₁＋x₂＞0，y₁＋y₂＞0

B．x₁＋x₂＜0，y₁＋y₂＞0

C．x₁＋x₂＞0，y₁＋y₂＜0

D．x₁＋x₂＜0，y₁＋y₂＜0

二、填空题

6. 难度：简单

已知0＜a＜1，函数f(x)＝a^x－|log_ax|的零点个数为________．

7. 难度：简单

在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________ m.

8. 难度：简单

设a＞0，b＞0，e为自然对数的底数，e^a＋2a＝e^b＋3b，则a与b的大小关系是________．

三、解答题

9. 难度：中等

设函数f(x)＝ax²＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；

(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

10. 难度：困难

设函数f(x)＝x³－x²＋6x－a.

(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；

(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

11. 难度：困难

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)²，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

(1)求a的值；

(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．