2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-2-3练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数y＝x²－ln x的单调减区间是 (　　)．

A．(－1,1]    B．(0,1]    C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)

2. 难度：简单

若S₁＝x²dx，S₂＝dx，S₃＝e^xdx，则S₁，S₂，S₃的大小关系为(　　)．

A．S₁＜S₂＜S₃  B．S₂＜S₁＜S₃

C．S₂＜S₃＜S₁  D．S₃＜S₂＜S₁

3. 难度：简单

设函数f(x)＝xe^x，则(　　)．

A．x＝1为f(x)的极大值点

B．x＝1为f(x)的极小值点

C．x＝－1为f(x)的极大值点

D．x＝－1为f(x)的极小值点

4. 难度：中等

设函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)e^x的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)．

5. 难度：中等

已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)．

A．(－∞，0)    B．(0，)    C．(0,1)     D．(0，＋∞)

二、填空题

6. 难度：中等

若曲线y＝x^α＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.

7. 难度：中等

已知函数f(x)＝mx²＋ln x－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．

8. 难度：简单

设直线x＝t，与函数f(x)＝x²，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________．

三、解答题

9. 难度：中等

已知函数f(x)＝e^x(ax＋b)－x²－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.

(1)求a，b的值；

(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

10. 难度：中等

设函数f(x)＝x＋ax²＋bln x，曲线y＝f(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2.

(1)求a，b的值；

(2)证明：f(x)≤2x－2.

11. 难度：中等

已知函数f(x)＝x³＋x²－ax－a，x∈R，其中a＞0.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．