2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-4-1练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，a₁＋a₅＝10，a₄＝7，则数列{a_n}的公差为(　　)

A．1  B．2    C．3  D．4

2. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₃＝a₂＋10a₁，a₅＝9，则a₁ (　　)．

A.    B．－     C.     D．－

3. 难度：中等

已知{a_n}为等比数列，下面结论中正确的是(　　)．

A．a₁＋a₃≥2a₂            B．＋≥2

C．若a₁＝a₃，则a₁＝a₂    D．若a₃>a₁，则a₄>a₂

4. 难度：简单

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S_m－1＝－2，S_m＝0，

S_m＋1＝3，则m等于(　　)．

A．3     B．4     C．5     D．6

5. 难度：简单

公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a₃a₁₁＝16，则log₂a₁₀＝(　　)．

A．4    B．5 

C．6    D．7

二、填空题

6. 难度：简单

等差数列{a_n}前9项的和等于前4项的和．若a₄＋a_k＝0，则k＝________.

7. 难度：简单

已知{a_n}是等差数列，a₁＝1，公差d≠0，S_n为其前n项和，若a₁，a₂，a₅成等比数列，则S₈＝________.

8. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

2　　3

4　 5　　6

7　 8　 9　 10

11　 12　13　 14　15

……

根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是________．

三、解答题

9. 难度：困难

设{a_n}是公比不为1的等比数列，其前n项和为S_n，且a₅，a₃，a₄成等差数列．

(1)求数列{a_n}的公比；

(2)证明：对任意k∈N^*，S_k＋2，S_k，S_k＋1成等差数列．

10. 难度：困难

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃＝7，且a₁＋3,3a₂，a₃＋4构成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)令b_n＝ln a_3n＋1，n＝1,2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n.

11. 难度：困难

已知等比数列{a_n}满足：|a₂－a₃|＝10，a₁a₂a₃＝125.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)是否存在正整数m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由．