2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-4-2练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

数列{1＋2^n－1}的前n项和为(　　)．

A．1＋2ⁿ  B．2＋2ⁿ    C．n＋2ⁿ－1  D．n＋2＋2ⁿ

2. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是a_n＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)．

A．11  B．99  C．120  D．121

3. 难度：困难

已知数列{a_n}满足a_n＋1＝＋，且a₁＝，则该数列的前2 013项的和等于(　　)．

A.       B．3019     C．1508     D． 013

4. 难度：困难

若数列{a_n}满足＝d(n∈N^*，d为常数)，则称数列{a_n}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b₁＋b₂＋…＋b₉＝90，则b₄·b₆的最大值是 (　　)．

A．10  B．100    C．200  D．400

5. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n＋1＋(－1)ⁿa_n＝2n－1，则{a_n}的前60项和为(　　)．

A．3 690    B．3 660 

C．1 845    D．1 830

二、填空题

6. 难度：简单

已知等比数列{a_n}是递增数列，S_n是{a_n}的前n项和．若a₁，a₃是方程x²－5x＋4＝0的两个根，则S₆＝________.

7. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n＝ncos＋1，前n项和为S_n，则S_{2 012}＝________.

8. 难度：中等

植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米．

三、解答题

9. 难度：困难

在等差数列{a_n}中，a₃＋a₄＋a₅＝84，a₉＝73.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)对任意m∈N^*，将数列{a_n}中落入区间(9^m,9^2m)内的项的个数记为b_m，求数列{b_m}的前m项和S_m.

10. 难度：困难

已知等差数列{a_n}满足a₂＝0，a₆＋a₈＝－10.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

11. 难度：困难

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＝1，＝a_n＋1－n²－n－，n∈N^*.

(1)求a₂的值；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n，有.