2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-2练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设l是直线，α，β是两个不同的平面(　　)．

A．若l∥α，l∥β，则α∥β 

B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β 

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

2. 难度：困难

已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A₁B₁C₁的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 (　　)．

A.        B.       C.       D.

3. 难度：简单

设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题：

①若a⊥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.

其中正确命题的个数是 (　　)．

A．0     B．1      C．2      D．3

4. 难度：中等

如图所示，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是 (　　)．

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

5. 难度：简单

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)．

A．平面ABD⊥平面ABC 

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC 

D．平面ADC⊥平面ABC

二、填空题

6. 难度：中等

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB₁C，则线段EF的长度等于________．

7. 难度：中等

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是________．

8. 难度：困难

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①当0<CQ<时，S为四边形；

②当CQ＝时，S为等腰梯形；

③当<CQ<1时，S为六边形；

④当CQ＝1时，S的面积为.

三、解答题

9. 难度：困难

如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．

(1)求证：BC⊥平面PAC；

(2)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.

10. 难度：困难

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E为CD的中点，将△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在线段DE内．

(1)求证：CO⊥平面ABED；

(2)问∠CEO(记为θ)多大时，三棱锥C－AOE的体积最大，最大值为多少．

11. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CA＝CB，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°.

(1)证明：AB⊥A₁C；

(2)若AB＝CB＝2，A₁C＝，求三棱柱ABC－A₁B₁C₁的体积；

(3)若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB＝CB＝2，求直线A₁C与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．