2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-6-1练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

圆(x＋2)²＋y²＝4与圆(x－2)²＋(y－1)²＝9的位置关系为(　　)．

A．内切       B．相交       C．外切       D．相离

2. 难度：简单

垂直于直线y＝x＋1且与圆x²＋y²＝1相切于第一象限的直线方程(　　)．

A．x＋y－＝0        B．x＋y＋1＝0

C．x＋y－1＝0          D．x＋y＋＝0

3. 难度：中等

已知圆的方程为x²＋y²－6x－8y＝0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是(　　)．

A．10      B．20 

C．30      D．40

4. 难度：中等

已知圆(x－a)²＋(y－b)²＝r²的圆心为抛物线y²＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为(　　)．

A．(x－1)²＋y²＝     B．x²＋(y－1)²＝

C．(x－1)²＋y²＝1       D．x²＋(y－1)²＝1

5. 难度：困难

过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　　)．

A.     B．－     C．±     D．－

二、填空题

6. 难度：简单

直线y＝2x＋3被圆x²＋y²－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．

7. 难度：简单

已知圆O：x²＋y²＝5，直线l：xcos θ＋ysin θ＝1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k＝________.

8. 难度：简单

设圆x²＋y²＝2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为________．

三、解答题

9. 难度：困难

已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.

(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；

(2)若点Q在直线l₁：x＋y＋3＝0上，直线l₂经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x²－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

11. 难度：困难

已知直线l：y＝x＋m，m∈R.

(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；

(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x²＝4y是否相切？说明理由．