2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-6-2练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)．

A.＝1      B.＝1

C. ＝1         D. ＝1

2. 难度：简单

抛物线y²＝4x的焦点到双曲线x²－＝1的渐近线的距离是(　　)．

A.     B.      C．1     D.

3. 难度：困难

设椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是C上的点，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂＝30°，则C的离心率为(　　)．

A.     B.     C.     D.

4. 难度：困难

O为坐标原点，F为抛物线C：y²＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为(　　)．

A．2          B．2       C．2       D．4

5. 难度：中等

抛物线C₁：y＝x²(p>0)的焦点与双曲线C₂：－y²＝1的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M.若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线，则p＝(　　)．

A.        B.       C.        D.

二、填空题

6. 难度：简单

已知抛物线y²＝8x的准线过双曲线＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为________．

7. 难度：中等

过抛物线y²＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若|AF|＝3，

则|BF|＝________.

8. 难度：中等

椭圆T：＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c.若直线y＝ (x＋c)与椭圆T的一个交点M满足∠MF₁F₂＝2∠MF₂F₁，则该椭圆的离心率等于________．

三、解答题

9. 难度：困难

已知椭圆C₁：＋y²＝1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．

(1)求椭圆C₂的方程；

(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上，＝2，求直线AB的方程．

10. 难度：困难

如图，抛物线E：y²＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.

(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；

(2)若|AF|²＝|AM|·|AN|，求圆C的半径．

11. 难度：困难

已知椭圆＝1上任一点P，由点P向x轴作垂线PQ，垂足为Q，设点M在PQ上，且＝2，点M的轨迹为C.

(1)求曲线C的方程；

(2)过点D(0，－2)作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，且满足＝＋ (O为原点)，且四边形OANB为矩形，求直线l的方程．