2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-6-3练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若双曲线＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是(　　)．

A．(1,2)        B．(1,2]    C．(1，)     D．(1，]

2. 难度：中等

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为(　　)．

A.     B．2  C．4     D．8

3. 难度：中等

从椭圆＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　)．

A.     B.      C.     D.

4. 难度：简单

在抛物线y＝2x²上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是(　　)．

A．(－2,1)     B．(1,2)      C．(2,1)       D．(－1,2)

5. 难度：中等

已知双曲线C₁：＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C₂：x²＝2py(p>0)的焦点到双曲线C₁的渐近线的距离为2，则抛物线C₂的方程为 (　　)．

A．x²＝y     B．x²＝y      C．x²＝8y        D．x²＝16y

二、填空题

6. 难度：困难

椭圆＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F₁、F₂.若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．

7. 难度：中等

设F为抛物线C：y²＝4x的焦点，过点P(－1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点，若|FQ|＝2，则直线l的斜率等于________．

8. 难度：困难

已知椭圆＝1(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为________．

三、解答题

9. 难度：困难

已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)．

(1)求抛物线C的方程；

(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO、BO分别交直线l：y＝x－2于M、N两点，求|MN|的最小值．

10. 难度：困难

已知A，B，C是椭圆W：＋y²＝1上的三个点，O是坐标原点．

(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；

(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

11. 难度：困难

如图，点P(0，－1)是椭圆C₁：＝1(a>b>0)的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²＋y²＝4的直径．l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A，B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D.

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)求当△ABD的面积取最大值时，直线l₁的方程．