2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-7-2练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm²的概率为(　　)．

A.     B.      C.        D.

2. 难度：简单

连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ.则θ∈的概率是(　　)．

A.       B.     C.      D.

3. 难度：中等

设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ²)，函数f(x)＝x²＋4x＋ξ没有零点的概率是，则μ＝ (　　)．

A．1    B．4     C．2     D．不能确定

4. 难度：简单

如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)．

A.     B.     C.      D.

5. 难度：中等

如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X，则X的均值E(X)等于(　　)．

A.     B.     C.       D.

二、填空题

6. 难度：简单

从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________.

7. 难度：中等

如图所示，图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点．它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________．

8. 难度：中等

设非零常数d是等差数列x₁，x₂，x₃，…，x₁₉的公差，随机变量ξ等可能地取值x₁，x₂，x₃，…，x₁₉，则方差D(ξ)＝________.

三、解答题

9. 难度：中等

一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)．

(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；

(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

10. 难度：中等

假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5.记此时教室里敞开的窗户个数为X.

(1)求X的分布列；

(2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y，求Y的数学期望．

11. 难度：困难

设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．

(1)当a＝3，b＝2，c＝1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；

(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E(η)＝，D(η)＝，求a∶b∶c.