2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练选修4-1练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点．已知PA＝2，过点P的⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为________．

2. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm,4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则＝________.

3. 难度：中等

如图，△ABC∽△AFE，EF＝8，且△ABC与△AFE的相似比是3∶2，则BC等于________．

4. 难度：简单

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，且AD∶BD＝9∶4，则AC∶BC的值为________．

5. 难度：中等

如图所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.

6. 难度：中等

如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径r＝________.

7. 难度：中等

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC＝CD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB＝6，ED＝2，则BC＝________.

8. 难度：中等

如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB＝3AD，则的值为________．

二、解答题

9. 难度：中等

如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，

证明：

(1)∠ACE＝∠BCD；

(2)BC²＝BE·CD.

10. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.

证明：

(1)∠FEB＝∠CEB；

(2)EF²＝AD·BC.

11. 难度：困难

如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

(1)证明：DB＝DC；

(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．