2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练选修4-2练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：简单

若点A(1,1)在矩阵M＝对应变换的作用下得到的点为B(－1,1)，求矩阵M的逆矩阵．

2. 难度：简单

求矩阵的特征值及对应的特征向量．

3. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x²＋y²＝1在矩阵A＝对应的变换下得到曲线F，求F的方程．

4. 难度：中等

设矩阵M＝ (其中a>0，b>0)．

(1)若a＝2，b＝3，求矩阵M的逆矩阵M^－1；

(2)若曲线C：x²＋y²＝1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：＋y²＝1，求a，b的值．

5. 难度：中等

已知矩阵M＝，△ABC的顶点为A(0,0)，B(2,0)，C(1,2)，求△ABC在矩阵M^－1的变换作用下所得△A′B′C′的面积．

6. 难度：中等

已知矩阵M＝有特征值λ₁＝4及对应的一个特征向量e₁＝.求：

(1)矩阵M；

(2)曲线5x²＋8xy＋4y²＝1在M的作用下的新曲线方程．