2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练选修4-5练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

不等式|x²－2|＜2的解集是(　　)．

A．(－1,1)     B．(－2,2)     C．(－1,0)∪(0,1)  D．(－2,0)∪(0,2)

2. 难度：简单

若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是(　　)．

A．0    B．1      C．－1      D．2

3. 难度：中等

设a，b，c，x，y，z均为正数，且a²＋b²＋c²＝10，x²＋y²＋z²＝40，ax＋by＋cz＝20，则等于(　　)．

A.  B.  C.   D.

二、填空题

4. 难度：简单

若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________．

5. 难度：中等

不等式|x＋2|－|x|≤1的解集是________．

6. 难度：中等

若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a无解，则实数a的取值范围是________．

7. 难度：中等

已知a，b，m，n均为正数，且a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．

8. 难度：中等

在区间[－3,3]上随机取一个数x，使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率为________．

三、解答题

9. 难度：中等

设不等式|2x－1|＜1的解集为M.

(1)求集合M；

(2)若a，b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．

10. 难度：中等

已知a≥b＞0，求证：2a³－b³≥2ab²－a²b.

11. 难度：困难

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；

(2)设a>－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．