2014年高考数学（理）二轮复习3-2解三角形练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在△ABC中，若sin²A＋sin²B＞sin²C.则△ABC的形状是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．锐角三角形  B．直角三角形

C．钝角三角形  D．不能确定

2. 难度：简单

在锐角△ABC中，BC＝1，B＝2A，则AC的取值范围是(　　)．

A．[－2,2]  B．[0,2]    C．(0,2]  D．(，)

3. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin²A＋sin²C－sin²B＝sin Asin C，则角B为(　　)．

A.   B.   C.   D.

4. 难度：简单

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，a＝1，b＝，则S_△ABC等于(　　)．

A.   B.      C.   D．2

5. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，则BC的长为(　　)．

A．8  　　　B．9 

C．14  　　　D．8

二、填空题

6. 难度：简单

据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是________．

7. 难度：简单

在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．

8. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a、b、c成等比数列，且a²－c²＝ac－bc，则A＝________，△ABC的形状为________．

三、解答题

9. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin²－cos 2A＝.

(1)求角A的度数；

(2)若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．

10. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设平面向量e₁＝，e₂＝，且e₁⊥e₂.

(1)求cos 2A的值；

(2)若a＝2，求△ABC的周长L的取值范围．