2014年高考数学（理）二轮复习4-2数列求和与数列的综合应用练习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知等比数列{a_n}为递增数列，且＝a_10,2(a_n＋a_n＋2)＝5a_n＋1，则a_2n＝________.

2. 难度：中等

设1＝a₁≤a₂≤…≤a₇，其中a₁，a₃，a₅，a₇成公比为q的等比数列，a₂、a₄、a₆成公差为1的等差数列，则q的取值范围是________．

3. 难度：简单

记[x]为不超过实数x的最大整数．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.设a为正整数，数列{x_n}满足x₁＝a，x_n＋1＝ (n∈N^*)．现有下列命题：

①当a＝5时，数列{x_n}的前3项依次为5,3,1；

②对数列{x_n}都存在正整数k，当n≥k时总有x_n＝x_k；

③当n≥1时，x_n＞－1；

④对某个正整数k，若x_k＋1≥x_k，则x_k＝[]．

其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)

二、解答题

4. 难度：困难

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，n∈N^*，且a₂＝3，点(10，S₁₀)在直线y＝10x上．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝2a_n＋2n，求数列{b_n}的前n项和T_n.

5. 难度：困难

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且a_n＝S_n－1＋2(n≥2)，a₁＝2.

(1)求数列{a_n}的通项公式．

(2)设b_n＝，T_n＝b_n＋1＋b_n＋2＋…＋b_2n，是否存在最大的正整数k，使得

对于任意的正整数n，有T_n＞恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

三、选择题

6. 难度：简单

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n＋S_m＝S_n＋m，且a₁＝1，那么a₁₁=(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．1      B．9      C．10  D．55

7. 难度：困难

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅＝5，S₅＝15，则数列的前200项和为 (　　)．

A.     B.       C.     D.

8. 难度：简单

已知{a_n}为等比数列，a₄＋a₇＝2，a₂·a₉＝－8，则a₁＋a₁₀＝ (　　)．

A．7    B．5     C．－5     D．－7

9. 难度：中等

已知数列{a_n}为等比数列，S_n是它的前n项和，若a₂·a₃＝2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为，则S₆＝ (　　)．

A．35     B．33       C．31  D.

10. 难度：简单

等比数列{a_n}的前n项和公式S_n，若2S₄＝S₅＋S₆，则数列{a_n}的公比q的值为 (　　)．

A．－2或1  B．－1或 2    C．－2     D．1