1. 难度:中等 | |
一个锥体的正视图和侧视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是( ).
|
2. 难度:中等 | |
若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是( ).
A.cm3 B.cm3 C. cm3 D. cm3
|
3. 难度:中等 | |
下列命题中错误的是( ). A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
|
4. 难度:中等 | |
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ). A.πa2 B. πa2 C. πa2 D.5πa2
|
5. 难度:中等 | |
如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AC∩EF=G.现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体,使B、C、D三点重合,重合后的点记为P,则在四面体P-AEF中必有( ).
A.AP⊥△PEF所在平面 B.AG⊥△PEF所在平面 C.EP⊥△AEF所在平面 D.PG⊥△AEF所在平面
|
6. 难度:困难 | |
如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是________.
|
7. 难度:中等 | |
已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为________.
|
8. 难度:中等 | |
如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC(端点除外)上一动点,现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是________.
|
9. 难度:困难 | |
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB. (1)求证:CE⊥平面PAD; (2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.
|
10. 难度:中等 | |
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点. (1)证明:直线EE1∥平面FCC1; (2)求二面角B-FC1-C的余弦值.
|