2014年高考数学（理）二轮复习5-2空间向量与立体几何练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：困难

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝AA₁＝2，AD＝1，E为CC₁的中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.   B.     C.   D.

2. 难度：中等

如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABC-OA′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为 (　　)．

A.a  　　B. a     C．a  　　　D.a

3. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AA₁＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是(　　)．

A.   　　B.          C.   　　D.

4. 难度：中等

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB₁C₁C的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成角的大小是 (　　)．

A．30°  B．45°       C．60°  D．90°

5. 难度：中等

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F且EF＝，则下列结论中错误的是(　　)．

A．AC⊥BE

B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A-BEF的体积为定值

D．异面直线AE，BF所成的角为定值

二、填空题

6. 难度：困难

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别是A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值为________．

7. 难度：简单

正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是________．

8. 难度：简单

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，M、N分别为A₁B和AC上的点，A₁M＝AN＝a，则MN与平面BB₁C₁C的位置关系是________．

三、解答题

9. 难度：压轴

如图所示的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，BB₁＝，M是线段B₁D₁的中点．

(1)求证：BM∥平面D₁AC；

(2)求证：D₁O⊥平面AB₁C；

(3)求二面角B-AB₁-C的大小．

10. 难度：困难

如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.

(1)求证：AC⊥平面BDE；

(2)求二面角F-BE-D的余弦值；

(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．