2014年高考数学（理）二轮复习6-2椭圆、双曲线、抛物线练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知双曲线的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于(　　)．

A.     B.          C.       D.

2. 难度：中等

已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　)．

A．18       B．24     C．36  D．48

3. 难度：简单

设F是抛物线C₁：y²＝2px(p＞0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C₂：＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 (　　)．

A．2  B.      C.   D.

4. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最大值(　　)．

A．2          B．3         C．6           D．8

5. 难度：简单

已知直线l交椭圆4x²＋5y²＝80于M，N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是(　)．

A．6x－5y－28＝0  B．6x＋5y－28＝0

C．5x＋6y－28＝0  D．5x－6y－28＝0

二、填空题

6. 难度：中等

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y²＝16x的焦点相同，则双曲线的方程是________．

三、选择题

7. 难度：简单

已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 (　　)．

A．x＝1  B．x＝－1       C．x＝2  D．x＝－2

四、填空题

8. 难度：困难

已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e＝2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，若直线AB过原点O，则k₁·k₂的值为________．

五、解答题

9. 难度：压轴

已知直线l：y＝x＋，圆O：x²＋y²＝5，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值．

10. 难度：困难

已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左、右焦点分别是F₁、F₂，过点F₁的直线l交椭圆C于E、G两点，且△EGF₂的周长为4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足＋＝t (O为坐标原点)，当|－|＜时，求实数t的取值范围．