1. 难度:简单 | |
同时满足两个条件:①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是( ). A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3 C.f(x)=sin x D.f(x)=
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2. 难度:简单 | |
设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2,则a等于( ). A.-3 B.±3 C.-1 D.±1
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3. 难度:中等 | |
函数f(x)=log2|x|,g(x)=-x2+2,则f(x)·g(x)的图象只可能是( ).
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4. 难度:简单 | |
已知x,y为正实数,则( ). A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x·2lg y C.2lg x·lg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x·2lg y
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5. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);②对于任意的x1,x2∈R,且0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则下列结论中正确的是( ). A.f(4.5)<f(7)<f(6.5) B.f(7)<f(4.5)<f(6.5) C.f(7)<f(6.5)<f(4.5) D.f(4.5)<f(6.5)<f(7)
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6. 难度:简单 | |
已知f(x)=ln(1+x)的定义域为集合M,g(x)=2x+1的值域为集合N,则M∩N=________.
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7. 难度:简单 | |
已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围是________.
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8. 难度:困难 | |
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对∀x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.当x1,x2∈[0,2],且x1≠x2时,都有<0,给出下列命题: ①f(2)=0; ②直线x=-4是函数y=f(x)图象的一条对称轴; ③函数y=f(x)在[-4,4]上有四个零点; ④f(2 014)=0. 其中所有正确命题的序号为________.
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9. 难度:困难 | |
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象. (1)写出函数g(x)的解析式; (2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
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10. 难度:困难 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立. (1)求F(x)的表达式; (2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.
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11. 难度:困难 | |
已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性; (2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
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