2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练2练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

“a>3”是“函数f(x)＝ax＋3在(－1,2)上存在零点”的 (　　)．

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充要条件           D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为 (　　)．

A. ，0      B．－2,0         C．         D．0

3. 难度：简单

函数f(x)＝^x－sin x在区间[0,2π]上的零点个数为(　　)．

A．1     B．2     C．3     D．4

4. 难度：简单

设函数f(x)＝x－ln x(x>0)，则y＝f(x)(　　)．

A．在区间，(1，e)内均有零点

B．在区间，(1，e)内均无零点

C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点

D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点

5. 难度：困难

若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1,1]时f(x)＝1－x².函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,4]内的零点的个数(　　)．

A．7     B．8，

C．9     D．10

二、填空题

6. 难度：简单

一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为40 cm、60 cm，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是________cm².

7. 难度：简单

已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x₀是函数f(x)＝ln x－的零点，则[x₀]＝________.

8. 难度：困难

我们把形如y＝ (a>0，b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故生动地称为“囧函数”，若当a＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝lg|x|的交点个数为n，则n＝________.

三、解答题

9. 难度：中等

设函数f(x)＝ax²＋bx＋b－1(a≠0)．

(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；

(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．

10. 难度：困难

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)²万件．

(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；

(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值Q(a)．

11. 难度：困难

已知函数f(x)＝ln x＋2x－6.

(1)证明：函数f(x)有且只有一个零点；

(2)求该零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过