2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练4练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

函数f(x)＝x²－ln x的单调递减区间为 (　　)．

A．(－1,1]       B．(0,1]

C．[1，＋∞)     D．(0，＋∞)

2. 难度：中等

若S₁＝x²dx，S₂＝dx，S₃＝e^xdx，则S₁，S₂，S₃的大小关系为(　　)．

A．S₁<S₂<S₃     B．S₂<S₁<S₃

C．S₂<S₃<S₁     D．S₃<S₂<S₁

3. 难度：中等

已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为(　　)．

A. ∪   B. ∪

C. ∪   D. ∪

4. 难度：困难

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋x＋2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(－1,1)内，则实数a的取值范围是(　　)．

A．(0,2]  B．(0,2)  C．[，2)  D．(，2)

5. 难度：困难

已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，不等式f(x)＋xf′(x)<0成立，若a＝3^0.3f(3^0.3)，b＝log_π3f(log_π3)，c＝log₃f，则a，b，c间的大小关系是(　　)．

A．a>b>c         B．c>b>a

C．c>a>b         D．a>c>b

二、填空题

6. 难度：简单

设P为曲线C：f(x)＝x²－x＋1上的点，曲线C在点P处的切线斜率的取值范围是[－1,3]，则点P的纵坐标的取值范围是________．

7. 难度：中等

已知函数f(x)＝aln x＋x在区间[2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是________．

8. 难度：简单

若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x³－ax²－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为________．

三、解答题

9. 难度：简单

已知f(x)＝e^x－ax－1.

(1)求f(x)的单调增区间；

(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

10. 难度：困难

已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间．

11. 难度：困难

(2013·重庆卷)设f(x)＝a(x－5)²＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．

(1)确定a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值．