1. 难度:简单 | |
如图,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,则BE=________.
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2. 难度:中等 | |
如图,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为________.
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3. 难度:中等 | |
如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点,则EF=________.
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4. 难度:简单 | |
如图,已知PA,PB是圆O的切线,A,B分别为切点,C为圆O上不与A,B重合的另一点,若∠ACB=120°,则∠APB=________.
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5. 难度:中等 | |
如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点,CD⊥AB于D点,则CD=________.
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6. 难度:中等 | |
如图,点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为________.
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7. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=20,过C作△ABC的外接圆的切线CD,BD⊥CD,BD与外接圆交于点E,则DE的长为______.
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8. 难度:简单 | |
如图,⊙O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,若PB=OA=2,则PF=________.
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9. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若,则的值为________.
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10. 难度:简单 | |
如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=________.
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11. 难度:简单 | |
如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3 cm,4 cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=________cm.
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12. 难度:中等 | |
如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,则AB=________.
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13. 难度:中等 | |
如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为________.
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14. 难度:简单 | |
如图所示,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF∶FB∶BE=4∶2∶1.若CE与圆相切,则线段CE的长为________.
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15. 难度:简单 | |
如图,点D在⊙O的弦AB上移动,AB=4,连接OD,过点D作OD的垂线交⊙O于点C,则CD的最大值为________.
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16. 难度:简单 | |
如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E. (1)证明:△ABE∽△ADC; (2)若△ABC的面积S=AD·AE,求∠BAC的大小.
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17. 难度:中等 | |
如图,AB为⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,连接AE,BE.证明: (1)∠FEB=∠CEB; (2)EF2=AD·BC.
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18. 难度:困难 | |
如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直直线OM,垂足为P. (1)证明:OM·OP=OA2; (2)N为线段AP上一点,直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明:∠OKM=90°.
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19. 难度:困难 | |
如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E. (1)求证:AD的延长线平分∠CDE; (2)若∠BAC=30°,△ABC中BC边上的高为2+,求△ABC外接圆的面积.
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20. 难度:中等 | |
如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E. (1)求证:AB2=DE·BC; (2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.
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21. 难度:中等 | |
如图,直线AB为圆O的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D. (1)证明:DB=DC; (2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.
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