1. 难度:中等 | |
公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( ). A.1 B.2 C.4 D.8
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2. 难度:中等 | |
若{an}为等差数列,Sn是其前n项的和,且S11=π,则tan a6=( ). A. B.- C.± D.-
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3. 难度:简单 | |
在等差数列{an}中,a8=a11+6,则数列{an}前9项的和S9等于( ). A.24 B.48 C.72 D.108
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4. 难度:困难 | |
设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则{an} 的前n项和Sn=( ). A. B. C. D.n2+n
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5. 难度:简单 | |
若-9,a,-1成等差数列,-9,m,b,n,-1成等比数列,则ab=( ). A.15 B.-15 C.±15 D.10
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6. 难度:简单 | |
已知实数a,b,c,d成等比数列,且函数y=ln(x+2)-x,当x=b时取到极大值c,则ad等于( ). A.1 B.0 C.-1 D.2
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7. 难度:简单 | |
Sn是等比数列{an}的前n项和,a1=,9S3=S6,设Tn=a1a2a3…an,则使Tn取最小值的n值为( ). A.3 B.4 C.5 D.6
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8. 难度:困难 | |
已知数列{an}的通项公式是an=-n2+12n-32,其前n项和是Sn,对任意的m,n∈N*且m<n,则Sn-Sm的最大值是( ). A.-21 B.4 C.8 D.10
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9. 难度:中等 | |
设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=________.
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10. 难度:中等 | |
等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若a1=1,ak+a4=0,则k=________.
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11. 难度:中等 | |
设y=f(x)是一次函数,f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+…+f(2n)=________.
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12. 难度:压轴 | |
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,若存在常数u,v对任意正整数n都有an=3logubn+v,则u+v=________.
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13. 难度:困难 | |
已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数. (1)对任意实数λ,证明:数列{an}不是等比数列; (2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.
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14. 难度:压轴 | |
已知数列{an}的前n项和是Sn,且Sn+an=1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记bn=log3,数列的前n项和为Tn,证明:Tn<.
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15. 难度:困难 | |
已知等差数列{an}满足:a2=5,a4+a6=22,数列{bn}满足b1+2b2+… +2n-1bn=nan,设数列{bn}的前n项和为Sn. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)求满足13<Sn<14的n的集合.
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16. 难度:困难 | |
已知函数f(x)=的图象过原点,且关于点(-1,2)成中心对称. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若数列{an}满足a1=2,an+1=f(an),试证明数列为等比数列,并求出数列{an}的通项公式.
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17. 难度:困难 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=n2,数列{bn}满足bn=,Tn为数列{bn}的前n项和. (1)求数列{an}的通项公式an和Tn; (2)若对任意的n∈N*,不等式λTn<n+(-1)n恒成立,求实数λ的取值范围.
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