1. 难度:中等 | |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,M为棱A1B1的中点,N为棱A1D1的中点.如图是该正方体被M,N,A所确定的平面和N,D,C1所确定的平面截去两个角后所得的几何体,则这个几何体的正视图为( ).
|
2. 难度:中等 | |
一个正三棱柱的正视图是边长为的正方形,则它的外接球的表面积等于( ). A.8π B.
|
3. 难度:困难 | |
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的等边三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角为( ). A.
|
4. 难度:中等 | |
如图,某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形,则这个几何体的表面中,直角三角形个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4
|
5. 难度:困难 | |
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=BC=1,动点P,Q分别在线段C1D,AC上,则线段PQ长度的最小值是( ). A.
|
6. 难度:中等 | |
如图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为________.
|
7. 难度:简单 | |
一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积和半球的体积相等,则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为________.
|
8. 难度:中等 | |
如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为________.
|
9. 难度:中等 | |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在直线BC1上运动时,有下列三个命题:①三棱锥AD1PC的体积不变;②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;③二面角P-AD1-C的大小不变.其中真命题的序号是________.
|
10. 难度:困难 | |
如图所示为一个几何体的直观图、三视图(其中正视图为直角梯形,俯视图为正方形,侧视图为直角三角形). (1)求四棱锥P-ABCD的体积; (2)若G为BC上的动点,求证:AE⊥PG.
|
11. 难度:困难 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA= (1)求证:AD⊥平面CFG; (2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
|
12. 难度:困难 | |
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1= (1)证明:A1C⊥平面BB1D1D; (2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角θ的大小.
|
13. 难度:困难 | |
如图,ABCD是块矩形硬纸板,其中AB=2AD,AD= (1)求证:AD⊥平面BDE; (2)求二面角B-AD-E的余弦值.
|
14. 难度:困难 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点. (1)求证:平面EAC⊥平面PBC; (2)若二面角P-AC-E的余弦值为
|