2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练优化重组卷5练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知过A(－1，a)，B(a,8)两点的直线与直线2x－y＋1＝0平行，则a的值为(　　)．

A．－10           B．17        C．5           D．2

2. 难度：简单

圆(x＋2)²＋y²＝4与圆(x－2)²＋(y－1)²＝9的位置关系为(　　)．

A．内切       B．相交 

C．外切       D．相离

3. 难度：简单

已知圆(x＋1)²＋(y－1)²＝1上一点P到直线3x－4y－3＝0距离为d，则d的最小值为(　　)．

A．1            B.          C.          D．2

4. 难度：困难

已知圆x²＋y²－4x－9＝0与y轴的两个交点A，B都在某双曲线上，且A，B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为(　　)．

A. ＝1      B.＝1       C.＝1       D.

5. 难度：简单

过抛物线y²＝2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为(　　)．

A．锐角三角形      B．直角三角形

C．不确定          D．钝角三角形

6. 难度：中等

已知直线y＝k(x－m)与抛物线y²＝2px(p>0)交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB于点D.若动点D的坐标满足方程x²＋y²－4x＝0，则m等于(　　)．

A．1           B．2           C．3            D．4

7. 难度：中等

已知抛物线y²＝8x的准线与双曲线－y²＝1(m>0)交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(　　)．

A.        B.       C．2     D．2

8. 难度：困难

已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x²＋y²－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(　　)．

A．4                B．3          C．2            D.

二、填空题

9. 难度：简单

已知双曲线＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，则它的离心率为________．

10. 难度：简单

已知直线y＝a交抛物线y＝x²于A，B两点．若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为________．

11. 难度：中等

设圆x²＋y²＝2的切线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为________．

12. 难度：中等

设圆C的圆心与双曲线＝1(a>0)的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线l：x－y＝0被圆C截得的弦长等于2，则a的值为________．

三、解答题

13. 难度：困难

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

14. 难度：困难

设直线l：x－y＋m＝0与抛物线C：y²＝4x交于不同两点A，B，F 为抛物线的焦点．

(1)求△ABF的重心G的轨迹方程；

(2)如果m＝－2，求△ABF的外接圆的方程．

15. 难度：压轴

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．

16. 难度：压轴

已知直线l：y＝x＋，圆O：x²＋y²＝5，椭圆E：＝1(a>b>0)的离心率e＝，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值．

17. 难度：困难

设椭圆M：＝1(a>)的右焦点为F₁，直线l：x＝与x轴交于点A，若₁＝2 (其中O为坐标原点)．

(1)求椭圆M的方程；

(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x²＋(y－2)²＝1的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求·的最大值．