2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练10练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

数列{a_n}的通项公式a_n＝，若{a_n}前n项和为24，则n为(　)．

A．25          B．576         C．624       D．625

2. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，a₁＝142，d＝－2，从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的数列{b_n}，则此数列的前n项和S_n取得最大值时n的值是(　　)．

A．23           B．24         C．25           D．26

3. 难度：简单

已知各项都为正的等比数列{a_n}满足a₇＝a₆＋2a₅，存在两项a_m，a_n使得＝4a₁，则的最小值为(　　)．

A.            B.            C.          D.

4. 难度：困难

已知首项为正数的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_{1 006}和a_{1 007}是方程x²－2 012x－2 011＝0的两根，则使S_n>0成立的正整数n的最大值是(　　)．

A．1006     B．1007       C．2011     D．2012

5. 难度：中等

已知函数f(x)＝cos x(x∈(0,2π))有两个不同的零点x₁，x₂，方程f(x)＝m有两个不同的实根x₃，x₄.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为(　　)．

A．－               B.           C.             D．－

二、填空题

6. 难度：困难

在正项数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝2a_n＋3×5ⁿ，则数列{a_n}的通项公式为________．

7. 难度：中等

观察下列等式

1²＝1

1²－2²＝－3

1²－2²＋3²＝6

1²－2²＋3²－4²＝－10

……

照此规律，第n个等式可为________．

8. 难度：困难

设S_n为数列{a_n}的前n项和，若 (n∈N^*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”；若数列{c_n}是首项为2，公差为d(d≠0)的等差数列，且数列{c_n}是“和等比数列”，则d＝________.

三、解答题

9. 难度：困难

正项数列{a_n}的前n项和S_n满足：－(n²＋n－1)S_n－(n²＋n)＝0.

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)令b_n＝，数列{b_n}的前n项和为T_n，证明：对于任意的n∈N^*，都有T_n<.

10. 难度：困难

已知函数f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，其前n项和为S_n，点(a_n＋1，S_2n－1)在函数f(x)的图象上；数列{b_n}满足b₁＝2，b_n≠1，且(b_n－b_n＋1)·g(b_n)＝f(b_n)(n∈N_＋)．

(1)求a_n并证明数列{b_n－1}是等比数列；

(2)若数列{c_n}满足c_n＝，证明：c₁＋c₂＋c₃＋…＋c_n<3.

11. 难度：困难

已知首项为的等比数列{a_n}不是递减数列，其前n项和为S_n(n∈N^*)，且S₃＋a₃，S₅＋a₅，S₄＋a₄成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设T_n＝S_n－(n∈N^*)，求数列{T_n}的最大项的值与最小项的值．