1. 难度:简单 | |
如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( ) A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
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2. 难度:困难 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是( ). A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定
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3. 难度:困难 | |
如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC A1B1C1,CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为( ). A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于( ). A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F且EF=,则下列结论中错误的是( ). A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值
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6. 难度:中等 | |
已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,①(++)2=32;②·(-)=0;③向量与向量的夹角是60°;④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|··|.其中正确命题的序号是________.
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7. 难度:简单 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________.
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8. 难度:简单 | |
已知正四棱锥P-ABCD的侧棱与底面所成角为60°,M为PA中点,连接DM,则DM与平面PAC所成角的大小是________.
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9. 难度:困难 | |
如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.
(1)求证:平面PAC⊥平面PBC; (2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.
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10. 难度:困难 | |
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,且PA⊥平面ABCD.
(1)求证:PC⊥BD; (2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E,且三棱锥E-BCD的体积取到最大值. ①求此时四棱锥E-ABCD的高; ②求二面角A-DE-B的正弦值的大小.
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11. 难度:困难 | |
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(1)证明B1C1⊥CE; (2)求二面角B1-CE-C1的正弦值; (3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.
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