2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练14练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan 2α的值为(　　)．

A.           B.        C.        D.

2. 难度：中等

“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)²＋(x－b)²＝2相切”的(　　)．

A．充分不必要条件          B．必要不充分条件

C．充要条件                D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知圆(x－a)²＋(y－b)²＝r²的圆心为抛物线y²＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为(　　)．

A．(x－1)²＋y²＝              B．x²＋(y－1)²＝

C．(x－1)²＋y²＝1               D．x²＋(y－1)²＝1

4. 难度：中等

已知圆的方程为x²＋y²－6x－8y＝0，设该圆中过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是(　　)．

A．10      B．20     C．30      D．40

5. 难度：中等

直线ax＋by＝1与圆x²＋y²＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间距离的最小值为(　　)．

A．0      B.      C.－1       D.＋1

二、填空题

6. 难度：中等

若圆x²＋y²＝4与圆x²＋y²＋2ax－6＝0(a＞0)的公共弦的长为2，则a＝________.

7. 难度：中等

若直线l：4x＋3y－8＝0过圆C：x²＋y²－ax＝0的圆心且交圆C于A，B两点，O坐标原点，则△OAB的面积为________．

8. 难度：简单

设圆x²＋y²＝2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为________．

三、解答题

9. 难度：困难

已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.

(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；

(2)若点Q在直线l₁：x＋y＋3＝0上，直线l₂经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．

10. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x²－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

11. 难度：困难

已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．

(1)求证：△AOB的面积为定值；

(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；

(3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．