2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练15练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知椭圆E：＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)．

A. ＝1    B. ＝1     C. ＝1      D.＝1

2. 难度：简单

已知双曲线＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y²＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(　　)．

A．5x²－y²＝1    B.＝1    C.＝1     D．5x²－y²＝1

3. 难度：简单

已知抛物线y²＝4px(p＞0)与双曲线＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)．

A.            B. ＋1        C. ＋1        D.

4. 难度：中等

已知双曲线C与椭圆＝1有共同的焦点F₁，F₂，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F₂的距离为4，则PF₂的中点M到坐标原点O的距离等于(　　)．

A．3            B．4           C．2          D．1

5. 难度：简单

抛物线C₁：y＝x²(p>0)的焦点与双曲线C₂：－y²＝1的右焦点的连线交C₁于第一象限的点M.若C₁在点M处的切线平行于C₂的一条渐近线，则p＝(　　)．

A.             B.           C.          D.

二、填空题

6. 难度：简单

双曲线＝1(m>0)的离心率为，则m等于________．

7. 难度：简单

设抛物线y²＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点PA⊥l，A为垂足，如果AF的斜率为－，那么|PF|＝________.

8. 难度：中等

椭圆T：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆T的一个交点M满足∠MF₁F₂＝2∠MF₂F₁，则该椭圆的离心率等于________．

三、解答题

9. 难度：压轴

设F₁，F₂分别是椭圆E：x²＋＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．

(1)求|AB|；

(2)若直线l的斜率为1，求b的值．

10. 难度：困难

已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的一点，＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

11. 难度：困难

设椭圆＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若＋＝8，求k的值．