2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练16练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若双曲线＝1(a>0，b>0)与直线y＝x无交点，则离心率e的取值范围是(　　)．

A．(1,2)        B．(1,2]       C．(1，)      D．(1，]

2. 难度：简单

直线4kx－4y－k＝0与抛物线y²＝x交于A，B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于(　　)．

A.              B．2          C.             D．4

3. 难度：中等

已知抛物线y²＝4x，圆F：(x－1)²＋y²＝1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则|AB|·|CD|的值正确的是(　　)．

A．等于1    B．最小值是1    C．等于4    D．最大值是4

4. 难度：中等

已知椭圆＝1(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为(　　)．

A．1            B．2          C．4          D．8

5. 难度：中等

过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线分别交于A，B两点，则的值等于(　　)．

A．5           B．4         C．3          D．2

二、填空题

6. 难度：简单

抛物线x²＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.

7. 难度：中等

已知点F是双曲线＝1(a>0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________．

8. 难度：困难

设F₁是椭圆＋y²＝1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则·的最大值为________．

三、解答题

9. 难度：困难

已知A，B，C是椭圆W：＋y²＝1上的三个点，O是坐标原点．

(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；

(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

10. 难度：困难

如图，点P(0，－1)是椭圆C₁：＝1(a>b>0)的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²＋y²＝4的直径．l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A，B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D.

(1)求椭圆C₁的方程；

(2)求△ABD面积取最大值时直线l₁的方程．

11. 难度：困难

已知椭圆的焦点坐标为F₁(－1,0)，F₂(1,0)，过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3.

(1)求椭圆的方程；

(2)过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．