2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练7练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝45°，S_△ABC＝2，则b等于(　　)

A．5     B．25    C.      D．5

2. 难度：简单

在△ABC中，A，B，C为内角，且sin Acos A＝sin Bcos B，则△ABC是(　　)．

A．等腰三角形         B．直角三角形

C．等腰直角三角形     D．等腰或直角三角形

3. 难度：简单

已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α等于(　　)．

A.      B.        C．－        D．－

4. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cos C等于(　　)．

A.     B．－     C．±     D.

5. 难度：简单

已知tan β＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，则sin α的值为(　　)．

A.       B.         C.       D. 或

二、填空题

6. 难度：简单

在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a²－c²＝2b，且sin Acos C＝3cos Asin A，求b＝______.

7. 难度：简单

若α，β∈，cos ＝，sin ＝－，则cos (α＋β)＝________.

8. 难度：中等

如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角∠ABC＝120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角∠ADC＝150°；从D处再攀登800米方到达C处，则索道AC的长为______米．

三、解答题

9. 难度：简单

已知函数f(x)＝2cos (其中ω＞0，x∈R)的最小正周期为10π.

(1)求ω的值；

(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

11. 难度：简单

△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B.

(1)求B；

(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．