2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练8练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的（  ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充分必要条件        D．既不充分也不必要条件

2. 难度：简单

已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝则|b| 等于(　　)．

A．5          B．4         C．3          D．1

3. 难度：简单

△ABC中D为BC边的中点，已知＝a， ＝b则在下列向量中与同向的向量是(　　)．

A.      B.       C.        D．|b|a＋|a|b

4. 难度：中等

已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a与b的夹角为60°，且|a|＝|b|＝1，则向量a与c的夹角为(　　)．

A．30°        B．60°        C．120°      D．150°

5. 难度：困难

在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||＝||＝·＝2，则点集{P|＝λ＋μ，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是(　　)．

A．2      B．2     C．4     D．4

二、填空题

6. 难度：简单

已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________.

7. 难度：中等

设e₁，e₂为单位向量，且e₁，e₂的夹角为，若a＝e₁＋3e₂，b＝2e₁，则向量a在b方向上的射影为________．

8. 难度：困难

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则|＋3|的最小值为______．

三、解答题

9. 难度：困难

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．

(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若m⊥p，边长c＝2，C＝，求△ABC的面积．

10. 难度：困难

A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.

(1)求·＋S的最大值；

(2)若CB∥OP，求sin的值．