2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评1练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x²＋3x－4≤0}，则(∁_RS)∪T等于(　　)．

A．(－2,1]     B．(－∞，－4]    C．(－∞，1]    D．[1，＋∞)

2. 难度：中等

已知向量m，n满足m＝(2,0)，n＝.在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D为BC边的中点，则||等于(　　)．

A．2       B．4       C．6       D．8

3. 难度：简单

设i是虚数单位．若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　)．

A．－3      B．－1      C．1        D．3

4. 难度：简单

命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为 (　　)．

A．对任意x∈R，都有x²<0

B．不存在x∈R，都有x²<0

C．存在x₀∈R，使得≥0

D．存在x₀∈R，使得<0

5. 难度：中等

已知函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)．

A．[－1,2]       B．[0,2]      C．[1，＋∞)     D．[－1，＋∞)

6. 难度：简单

设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(　　)．

A．－1＋i      B．－1－I       C．1＋i        D．1－i

7. 难度：简单

设a，b是两个非零向量，下列选项正确的是(　　)．

A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b

B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|

C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa

D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|

8. 难度：中等

设x，y满足约束条件则z＝2x－3y的最小值是(　　)．

A．－7     B．－6      C．－5      D．－3

9. 难度：中等

根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)．

A．25       B．30       C．31       D．61

10. 难度：中等

阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为(　　)．

A．7     B．6     C．5     D．4

二、填空题

11. 难度：简单

设e₁，e₂为单位向量，且e₁，e₂的夹角为，若a＝e₁＋3e₂，b＝2e₁，则向量a在b方向上的射影为________．

12. 难度：压轴

若P₀(x₀，y₀)在椭圆＝1(a＞b＞0)外，则过P₀作椭圆的两条切线的切点为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂所在直线方程是＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P₀(x₀，y₀)在双曲线＝1(a＞0，b＞0)外，则过P₀作双曲线的两条切线的切点为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂所在的直线方程是______．

13. 难度：中等

给定区域D：.令点集T＝{(x₀，y₀)∈D|x₀，y₀∈Z，(x₀，y₀)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．

14. 难度：简单

已知a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是________．

三、解答题

15. 难度：简单

若复数z₁与z₂在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z₁(3－i)＝z₂(1＋3i)，|z₁|＝，求z₁.

16. 难度：中等

已知向量a＝，b＝，且x∈.

(1)求a·b及|a＋b|；

(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值为－，求正实数λ的值．

17. 难度：困难

设命题p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x₁，x₂是方程x²－ax－2＝0的两个实根，且不等式m²＋5m－3≥|x₁－x₂|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．

18. 难度：困难

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

(3)求的值．