2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评2练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)．

A．f(x)＝|x|       B．f(x)＝x－|x|      C．f(x)＝x＋1     D．f(x)＝－x

2. 难度：中等

已知函数f(x)＝则f ＝ (　　)．

A．4         B.        C．－4          D．－

3. 难度：简单

下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是(　　)．

A．y＝      B．y＝e^－x        C．y＝－x²＋1        D．y＝lg |x|

4. 难度：简单

设a＝log₃2，b＝log₅2，c＝log₂3，则(　　)．

A．a>c>b       B．b>c>a       C．c>b>a      D．c>a>b

5. 难度：简单

已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f ＝(　　)．

A．－1       B．0         C．1          D．2

6. 难度：中等

设函数f(x)＝＋ln x，则(　　)．

A．x＝为f(x)的极大值点      B．x＝为f(x)的极小值点

C．x＝2为f(x)的极大值点       D．x＝2为f(x)的极小值点

7. 难度：困难

已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln²x的零点个数为 (　　)．

A．1      B．2        C．3         D．4

8. 难度：困难

函数y＝f(x)的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x₁，x₂，…，x_n，使得＝＝…＝，则n的取值范围为(　　)．

A．{3,4}     B．{2,3,4}       C．{3,4,5}       D．{2,3}

9. 难度：简单

已知函数f(x)＝a^x＋x－b的零点x₀∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2^a＝3,3^b＝2.则n的值是 (　　)．

A．－2        B．－1         C．0       D．1

10. 难度：压轴

设点P在曲线y＝e^x上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为(　　)．

A．1－ln 2     B. (1－ln 2)       C．1＋ln 2     D.(1＋ln 2)

二、填空题

11. 难度：简单

设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(e^x)＝x＋e^x，则f′(1)＝________.

12. 难度：中等

若函数f(x)＝2^－|x－1|－m有零点，则实数m的取值范围是________．

13. 难度：简单

已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为________．

14. 难度：压轴

设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数；f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且x≠时，f′(x)＞0.则函数y＝f(x)－sin x在[－2π，2π]上的零点个数为________．

三、解答题

15. 难度：困难

设f(x)＝a(x－5)²＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．

(1)确定a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

16. 难度：困难

设函数f(x)＝axⁿ(1－x)＋b(x＞0)，n为正整数，a，b为常数．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为x＋y＝1.

(1)求a，b的值；

(2)求函数f(x)的最大值．

17. 难度：困难

已知函数f(x)＝x²＋xsin x＋cos x.

(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；

(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．

18. 难度：困难

某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)．

(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；

(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．