| 1. 难度：简单 | |
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体积为4 A.
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| 2. 难度：中等 | |
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下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则四个点不共面的一个图是( )．
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| 3. 难度：中等 | |
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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )．
A．180 B．200 C．220 D．240
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| 4. 难度：中等 | |
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在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的( )．
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
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| 5. 难度：简单 | |
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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( )． A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
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| 6. 难度：中等 | |
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正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中错误的是( )．
A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直于平面CB1D1 C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°
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| 7. 难度：中等 | |
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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点．那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于 ( )．
A.
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| 8. 难度：简单 | |
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设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是( )． A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件 D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
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| 9. 难度：中等 | |
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已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( )． A.
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| 10. 难度：困难 | |
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如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1.若二面角C－AB－C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为( )．
A.
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| 11. 难度：中等 | |
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如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．
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| 12. 难度：简单 | |
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已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．
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| 13. 难度：简单 | |
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如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.
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| 14. 难度：困难 | |
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在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为________．
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．
(1)证明：BD⊥EC1； (2)如果AB＝2，AE＝
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| 16. 难度：中等 | |
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已知一个四棱锥P－ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形)如图，E是侧棱PC的中点．
(1)求四棱锥P－ABCD的体积； (2)求证：平面APC⊥平面BDE.
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| 17. 难度：困难 | |
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如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点．
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC； (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．
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| 18. 难度：困难 | |
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已知在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点．
(1)证明：PF⊥FD； (2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG∥平面PFD； (3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
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