2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评6练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点(　　)．

A．(1，－2)       B．(1,2)       C．(－1,2)      D．(－1，－2)

2. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x²＋y²＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于(　　)．

A．3       B．2         C.         D．1

3. 难度：简单

若双曲线＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　)．

A．y＝±2x      B．y＝±x      C．y＝±x     D．y＝±x

4. 难度：简单

抛物线y²＝8x的焦点到直线x－y＝0的距离是(　　)．

A．2      B．2        C.         D．1

5. 难度：简单

若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是(　　)．

A．(x－)²＋y²＝5 

B．(x＋)²＋y²＝5

C．(x－5)²＋y²＝5 

D．(x＋5)²＋y²＝5

6. 难度：中等

已知点M(，0)，椭圆＋y²＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为(　　)．

A．4        B．8         C．12       D．16

7. 难度：中等

已知0＜θ< ，则双曲线C₁：＝1与C₂：

＝1的(　　)．

A．实轴长相等     B．虚轴长相等     C．焦距相等     D．离心率相等

8. 难度：简单

直线l过抛物线C：x²＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　　)．

A.      B．2         C.         D.

9. 难度：中等

双曲线＝1(m＞0，n＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²＝4mx的焦点重合，则n的值为(　　)．

A．1        B．4        C．8       D．12

10. 难度：简单

设抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)．

A．y²＝4x或y²＝8x     B．y²＝2x或y²＝8x

C．y²＝4x或y²＝16x     D．y²＝2x或y²＝16x

二、填空题

11. 难度：简单

若抛物线y²＝2px的焦点坐标为(1,0)，则准线方程为________．

12. 难度：简单

l₁，l₂是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l₁，l₂间的距离最大时，直线l₁的方程是________．

13. 难度：简单

双曲线－y²＝1的顶点到其渐近线的距离等于________．

14. 难度：困难

P是椭圆＝1上的任意一点，F₁、F₂是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足＝＋，则动点Q的轨迹方程是________．

三、解答题

15. 难度：中等

已知圆C的方程为：x²＋y²－2mx－2y＋4m－4＝0.(m∈R)．

(1)试求m的值，使圆C的面积最小；

(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，－2)的直线方程．

16. 难度：困难

如图所示，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F₂(1,0)，点A在椭圆上．

(1)求椭圆方程；

(2)点M(x₀，y₀)在圆x²＋y²＝b²上，点M在第一象限，过点M作圆x²＋y²＝b²的切线交椭圆于P、Q两点，问||＋||＋||是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．

17. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x²＝2py(p＞0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为.

(1)求抛物线C的方程．

(2)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

18. 难度：压轴

已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点为抛物线x²＝4y的焦点．

(1)求椭圆方程；

(2)若直线y＝x－1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；

(3)若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值(O为坐标原点)．