2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练1-5练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　)．

A.    B.   C.   D.

2. 难度：简单

已知向量＝(4,6)，＝(3,5)，且，，则向量＝(　　)．

A.   B.

C.   D.

3. 难度：中等

已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为(　　)．

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

在平面四边形ABCD中，满足＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是(　　)．

A．矩形  B．正方形

C．菱形  D．梯形

5. 难度：简单

在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为(　　)．

A.     B．3    C.     D．7

6. 难度：中等

在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝，则△ABC的面积为(　　)．

A.   B.  

C. 或  D. 或

7. 难度：中等

已知O，A，M，B为平面上不同的四点，且＝λ＋(1－λ) ，λ∈(1,2)，则(　　)．

A．点M在线段AB上

B．点B在线段AM上

C．点A在线段BM上

D．O，A，M，B四点共线

8. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·等于(　　)．

A．－  B.

C．－1      D．1

9. 难度：中等

如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50米，山坡对于地平面的坡角为θ，则cos θ＝(　　)．

A.   B．2－

C. －1  D.

10. 难度：中等

若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，则|a＋b－c|的最小值为(　　)．

A. －1   B．1    C. ＋1   D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.

12. 难度：中等

已知△ABC的三边成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，O为BC的中点，若AB＝1，AC＝3，〈，〉＝60°，则||＝________.

14. 难度：中等

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos A＝，cos B＝，b＝3，则c＝________.

15. 难度：中等

定义平面向量的一种运算：ab＝|a||b|sin 〈a，b〉，则下列命题：①ab＝ba；②λ(ab)＝(λa) b；③(a＋b)c＝(ac)＋(bc)；④若a＝(x₁，y₁)，b＝(x₂，y₂)，则ab＝|x₁y₂－x₂y₁|.其中真命题是________________________(写出所有真命题的序号)．