2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练1-9练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　　)．

A．x²＋y²－2x＋4y＝0

B．x²＋y²＋2x＋4y＝0

C．x²＋y²＋2x－4y＝0

D．x²＋y²－2x－4y＝0

2. 难度：中等

已知椭圆方程为＝1(a>b>0)，它的一个顶点为M(0，1)，离心率e＝，则椭圆的方程为(　　)．

A. ＝1    B. ＝1    C. ＋y²＝1    D. ＋y²＝1

3. 难度：简单

双曲线x²－my²＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于(　　)．

A.         B.           C．2             D．4

4. 难度：简单

若抛物线y＝ax²的准线方程为y＝－1，则实数a的值是(　　)．

A.           B.       C．－  D．－

5. 难度：简单

直线x＋y－2＝0与圆x²＋y²＝4交于A，B两点，则＝(　　)．

A．4     B．3     C．2     D．－2

6. 难度：中等

已知双曲线＝1(a>0，b>0)的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是(　　)．

A．y＝±3x    B．y＝±x       C．y＝±x    D．y＝±2x

7. 难度：中等

已知椭圆＝1(a>b>0)的一个焦点为F，若椭圆上存在一个P点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于该线段的中点，则该椭圆的离心率为(　　)．

A.             B.                C.             D.

8. 难度：简单

已知过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F且垂直于抛物线的对称轴的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p的值为(　　)．

A．1            B．2            C．4            D．8

9. 难度：中等

双曲线C₁：＝1(m>0，b>0)与椭圆C₂：＝1(a>b>0)有相同的焦点，双曲线C₁的离心率是e₁，椭圆C₂的离心率是e₂，则＋(　　)．

A.              B．1         C.             D．2

10. 难度：中等

过双曲线＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c,0)作圆x²＋y²＝a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²＝4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为(　　)．

A.           B.           C.               D.

二、填空题

11. 难度：中等

过双曲线＝1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是________．

12. 难度：简单

已知一个圆同时满足下列条件：①与x轴相切；②圆心在直线3x－y＝0上；③被直线l：x－y＝0截得的弦长为2，则此圆的方程为________．

13. 难度：中等

设双曲线＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x²＝8y的焦点相同，则此双曲线的方程为________．

14. 难度：中等

若双曲线＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，线段F₁F₂被抛物线y²＝2bx的焦点分成5∶3两段，则此双曲线的离心率为________．

15. 难度：困难

如图，椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点为F₁，F₂，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF₁A∶S△PF₁F₂＝2∶1，则直线PF₁的斜率为________．

三、选择题

16. 难度：简单

直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x²＋y²－2x－2y＝0相切，则直线l的斜率为(　　)．

A．－1             B．－2          C．1         D．2

17. 难度：简单

已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　)．

A. ＝1  B.＝1     C. ＝1  D. ＝1

18. 难度：简单

若抛物线y²＝8x上的点(x₀，y₀)到抛物线焦点的距离为3，则|y₀|＝(　　)．

A.         B． 2          C．2           D．4

19. 难度：简单

设P为椭圆＝1上的一点，F₁，F₂分别是该椭圆的左、右焦点，若|PF₁|∶|PF₂|＝2∶1，则△PF₁F₂的面积为(　　)．

A．2          B．3         C．4             D．5

20. 难度：困难

设双曲线＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y＝x²＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为(　　)．

A.              B．5          C.           D.

21. 难度：简单

已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x²＋y²＝1相交于A，B两点，且|AB|＝，则的值是(　　)．

A．－           B.            C．－         D．0

22. 难度：困难

已知抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F与双曲线＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|＝|AF|，则A点的横坐标为(　　)．

A．2             B．3       C．2           D．4

23. 难度：困难

若点P是以A(－，0)，B(，0)为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x²＋y²＝10的一个交点，则|PA|＋|PB|的值为(　　)．

A．2           B．4           C．4         D．6

24. 难度：困难

设F₁，F₂分别是双曲线＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(＋)·＝0，O为坐标原点，且＝||，则双曲线的离心率为(　　)．

A. ＋1    B.        C.      D.

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²＋y²－8x＋15＝0，若直线y＝kx＋2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是(　　)．

A．－           B．－          C．－          D．－

四、填空题

26. 难度：简单

已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程为________．

27. 难度：简单

已知双曲线＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x＋2y－1＝0垂直，则双曲线的离心率等于________．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y²＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|＝________.

29. 难度：中等

已知抛物线y²＝4x的焦点F恰好是双曲线＝1(a>0，b>0)的右顶点，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线方程为________．

30. 难度：中等

已知过抛物线y²＝4x的焦点F的弦与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|＋|BD|的最小值是________．