| 1. 难度：中等 | |
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甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下： ①连续竞猜3次，每次相互独立； ②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b∈{0,1,2,3,4,5}，若|a－b|≤1，则本次竞猜成功； ③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖． 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率．
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| 2. 难度：中等 | |
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某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A，B，C，D四项考试不合格的概率均为 (1)求该生被录取的概率； (2)记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．
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| 3. 难度：中等 | |
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某次考试中，从甲，乙两个班各抽取10名学生的成绩进行统计分析，两班10名学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
(1)从每班抽取的学生中各抽取一人，求至少有一个及格的概率； (2)从甲班10人中取两人，乙班10人中取一人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和数学期望．
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| 4. 难度：中等 | |
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盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字－1,0,1,2.称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验(设每次试验的结果互不影响)． (1)在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率； (2)在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率； (3)在两次试验中，记卡片上的数字分别为X，η，试求随机变量X＝X·η的分布列与数学期望E(X)．
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| 5. 难度：中等 | |
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现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击两次，每次命中的概率为 (1)求该射手恰好命中两次的概率； (2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)； (3)求该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率．
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