2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练3-d3练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知函数f(x)＝sin xcos x＋cos ²x－，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(B)＝1.

(1)求角B的大小；

(2)若a＝，b＝1，求c的值．

2. 难度：中等

一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球．

(1)求取出的3个球编号都不相同的概率；

(2)记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望．

3. 难度：困难

已知数列{a_n}满足a₁＝3，a_n＋1＝a_n＋p·3ⁿ(n∈N^*，p为常数)，a₁，a₂＋6，a₃成等差数列．

(1)求p的值及数列{a_n}的通项公式；

(2)设数列{b_n}满足b_n＝，证明：b_n≤.

4. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O为CD的中点，沿AO将△AOD折起，使DB＝.

(1)求证：平面AOD⊥平面ABCO；

(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．

5. 难度：压轴

已知抛物线C：y²＝2px(p>0)，M点的坐标为(12,8)，N点在抛物线C上，且满足＝，O为坐标原点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)以M点为起点的任意两条射线l₁，l₂的斜率乘积为1，并且l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于D，E两点，线段AB，DE的中点分别为G，H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．

6. 难度：困难

已知函数f(x)＝(ax²＋bx＋c)e^x且f(0)＝1，f(1)＝0.

(1)若f(x)在区间[0,1]上单调递减，求实数a的取值范围；

(2)当a＝0时，是否存在实数m使不等式2f(x)＋4xe^x≥mx＋1≥－x²＋4x＋1对任意x∈R恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．