2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练3-d4练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：简单

已知函数f(x)＝sin ＋2cos²x－1(x∈R)．

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

(2)在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f(x)的图象经过点，b，a，c成等差数列，且·＝9，求a的值．

2. 难度：困难

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1，且对任意正整数n，点(a_n＋1，S_n)在直线3x＋2y－3＝0上．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．

3. 难度：简单

某校为组建校篮球队，对报名同学进行定点投篮测试，规定每位同学最多投3次，每次在A或B处投篮，在A处投进一球得3分，在B处投进一球得2分，否则得0分，每次投篮结果相互独立，将得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮方案有以下两种：

方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；

方案2：都在B处投篮．

已知甲同学在A处投篮的命中率为0.4，在B处投篮的命中率为0.6.

(1)甲同学若选择方案1，求X＝2时的概率；

(2)甲同学若选择方案2，求X的分布列和数学期望；

(3)甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？请说明理由．

4. 难度：困难

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，异面直线PA和CD所成角等于60°.

(1)求证：面PCD⊥面PBD；

(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；

(3)在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置，若不存在，说明理由．

5. 难度：压轴

已知函数f(x)＝.

(1)函数f(x)在点(0，f(0))的切线与直线2x＋y－1＝0平行，求a的值；

(2)当x∈[0,2]时，f(x)≥恒成立，求a的取值范围．

6. 难度：困难

已知F₁，F₂分别为椭圆C₁：＝1(a>b>0)的上下焦点，其中F₁是抛物线C₂：x²＝4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF₁|＝.

(1)试求椭圆C₁的方程；

(2)与圆x²＋(y＋1)²＝1相切的直线l：y＝k(x＋t)(t≠0)交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数λ的取值范围．