2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练倒数第4天练习卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：困难

辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．

(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；

(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量X，求随机变量X的分布列．

(3)求X的数学期望．

二、选择题

2. 难度：困难

用0、1、2、3组成个位数字不是1且没有重复数字的四位数共有(　　)．

A．10个  B．12个  C．14个  D．16个

3. 难度：简单

二项式ⁿ的展开式中各项系数的和为(　　)．

A．32  B．－32  C．0  D．1

4. 难度：中等

已知随机变量X服从正态分布N(2，σ²)，P(X≤4)＝0.84，则P(X<0)＝(　　)．

A．0.68  B．0.32  C．0.16  D．0.84

5. 难度：简单

如图是根据某校10名高一学生的身高(单位：cm)数据画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则这10名学生身高数据的中位数是(　　)．

A．161  B．162  C．163  D．164

6. 难度：中等

200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为(　　)．

A．65辆  B．76辆    C．88辆  D．95辆

7. 难度：简单

某公司有普通职员150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的答卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为(　　)．

A.          B.           C.          D.

8. 难度：中等

若在区间上随机取一个数x，则cos x的值介于0和之间的概率为(　　)．

A.             B.          C.            D.

9. 难度：困难

某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有(　　)．

A．720种  B．520种  C．600种  D．360种

10. 难度：中等

ⁿ展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是(　　)．

A．360  B．180  C．90  D．45

11. 难度：简单

有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加一个兴趣小组的概率为(　　)．

A.            B.            C.           D.

12. 难度：中等

记圆O：x²＋y²＝π²内的正弦曲线y＝sin x与x轴围成的区域为D，随机地往圆O内投一个点A，则点A落在区域D内的概率是(　　)．

A.             B.         C.           D.

三、填空题

13. 难度：中等

某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌是7种，则n＝________.

14. 难度：中等

张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有________种．

15. 难度：简单

在¹¹ 的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为α，则dx＝________.