2014年高考数学（理）二轮复习体系通关训练倒数第6天练习卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　　)．

2. 难度：简单

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(　　)．

A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥n

B．若m⊥α，m⊥n，则n∥α

C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n

D．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β

3. 难度：中等

如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA₁⊥平面A₁B₁C₁，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为(　　)．

A．2  B.     C.2  D.4

4. 难度：简单

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是(　　)．

A．若a⊂α，b⊂β，且α∩β＝l，则a∥b

B．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β

C．若a∥α，b⊂α，则a∥b

D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

5. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)．

A.2  B.4      C.     D.

6. 难度：中等

一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)如图所示，则该几何体的表面积是(　　)．

A．20＋4π       B．24＋4π         C．20＋3π        D．24＋3π

7. 难度：简单

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题：

①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β，其中正确的命题是(　　)．

A．①②③  B．②③④  C．②④  D．①③

8. 难度：中等

一个空间几何体的三视图均是边长为的正方形，则以该空间几何体各个面的中心为顶点的多面体的体积为(　　)．

A.  B.   C.  D.

9. 难度：中等

如图所示，则根据图中数据可知该几何体的体积为(　　)．

A．8π      B．9π    C. π      D. π

10. 难度：困难

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，当动点M在底面ABCD内运动时，总有D₁A＝D₁M，则动点M在面ABCD内的轨迹是________上的一段弧．

A．圆  B．椭圆  C．双曲线  D．抛物线

11. 难度：中等

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，A₁D与BC₁所成的角为，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为(　　)．

A.      B.     C.     D.

二、填空题

12. 难度：简单

若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示(单位：cm)，则它的侧视图的面积为________cm².

13. 难度：简单

一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4π，则该正方体的表面积为________．

14. 难度：中等

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下面结论中正确的是________(把正确结论的序号都填上)．

①BD∥平面CB₁D₁；②AC₁⊥平面CB₁D₁；③AC₁与底面ABCD所成角的正切值是.

三、解答题

15. 难度：困难

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

(1)证明：PA∥平面BDE；

(2)求二面角B-DE-C的余弦值．