2015届云南玉溪一中高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合（    ）

A.        B.           C.           D.

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标为 (  )

A.   B.    C.   D.

3. 难度：简单

三个数的大小关系为 (     )

A.      B. 

C.      D. 

4. 难度：中等

右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（       ）

A．62                       B．63

C．64                       D．65

5. 难度：简单

已知，，则是成立的 (     )

A．必要不充分条件               B．充分不必要条件

C．充要条件                     D．既不充分又不必要条件

6. 难度：简单

已知向量满足，则向量的夹角为 (      )

A．    B．    C．     D．

7. 难度：中等

与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是(    )

A.            B.

C.            D.

8. 难度：中等

已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为(       )

A．      B．        C．5      D．4

9. 难度：中等

椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（  　　）

A.       B.        C.       D.

10. 难度：困难

已知函数的周期为2，当，如果，则函数的所有零点之和为（    ）

A．2           B. 4              C. 6              D. 8

二、填空题

11. 难度：简单

若，是第三象限的角，则=             。

12. 难度：中等

根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，

则输入的值为______________.

13. 难度：中等

下列说法：

① “，使>3”的否定是“，使3”；

②  函数的最小正周期是；

③ “在中，若，则”的逆命题是真命题；

④ “”是“直线和直线垂直”的充要

条件；其中正确的说法是              （只填序号）.

14. 难度：中等

已知，，则函数在上为增函数的概率是               .

三、解答题

15. 难度：中等

已知数列是等差数列，且

（1）求数列的通项公式   （2）令，求数列前n项和

16. 难度：中等

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72

(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；

(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．

17. 难度：困难

已知函数

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）设△ABC的内角的对边分别为a,b,c且=，，若向量共线，求的值．

18. 难度：中等

如图，在直三棱柱中，,点是的中点。

（1）求证：∥平面

（2）如果点是的中点，求证：平面平面.

19. 难度：困难

设是函数（）的两个极值点

（1）若，求函数的解析式；

（2）若，求的最大值。

20. 难度：困难

已知为椭圆,的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .

（1）证明： 成等比数列；

(2)若的坐标为，求椭圆的方程；

（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．