2015届云南玉溪一中高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合（    ）

A.        B.           C.           D.

2. 难度：中等

抛物线的焦点坐标为 (  ) 

A.     B.        C.          D.

3. 难度：简单

三个数的大小关系为 (     )

A.      B. 

C.      D. 

4. 难度：简单

已知，，则是成立的 (     )

A．必要不充分条件                   B．充分不必要条件

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

5. 难度：简单

已知向量满足，则向量的夹角为 (      )

A．B．C．D．

6. 难度：中等

若，是第三象限的角，则等于(      )

A．        B.         C. -2         D. 2

7. 难度：中等

已知四棱锥的三视图如图，则四棱锥的全面积为(       )

A．      B．

C．5            D．4

8. 难度：中等

某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（　　）

A．这种抽样方法是一种分层抽样.

B．这种抽样方法是一种系统抽样.

C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差.

D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.

9. 难度：中等

椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（  　　）

A.   B.   C.   D.

10. 难度：中等

定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数至少有三个零点，则的取值范围是(      )

A．        B．         C．        D．

二、填空题

11. 难度：中等

设变量满足约束条件，则的最大值是          .

12. 难度：中等

根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值为______________.

13. 难度：困难

下列说法：

① “，使>3”的否定是“，使3”；

②  函数的最小正周期是；

③ “在中，若，则”的逆命题是真命题；

④ “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是              （只填序号）.

14. 难度：中等

的内角的对边分别为，若，则=______.

三、解答题

15. 难度：中等

已知数列是等差数列，且.

（1）求数列的通项公式;   （2）令，求数列前n项和.

16. 难度：中等

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72.

(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；

(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．

17. 难度：中等

已知以角为钝角的的内角的对边分别为、、，，且与垂直。

（1）求角的大小；

（2）求的取值范围．

18. 难度：困难

如图，在四棱锥中，底面，底面是平行四边形，， 是 的中点。

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若，求二面角 的余弦值．

19. 难度：困难

已知为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .

（1）证明： 成等比数列；

(2)若的坐标为，求椭圆的方程；

（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程．

20. 难度：困难

已知函数是偶函数.

（1）求的值；

（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。