2015届北京东城区高二第一学期期末考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设命题：，则为（    ）

A．                           B．

C．                           D．

2. 难度：简单

直线在轴上的截距为（    ）

A．                    B．                   C．            D．

3. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为（    ）

A．            B．          C．     D．

4. 难度：中等

如图，函数在，两点间的平均变化率是(　　)

A．1         B．       C．2          D．

5. 难度：中等

设点关于原点的对称点为，则等于（    ）

A．       B．         C．       D．

6. 难度：简单

若图中直线，，的斜率分别为，，，则(　 　)

A．<<     B．<<      C．<<     D．<<

7. 难度：简单

已知为椭圆上的一点，，分别为椭圆的上、下顶点，若△的面积为6，则满足条件的点的个数为（    ）

A．0                     B．2             C．4            D．6

8. 难度：简单

“”是“直线相切”的（    ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件

C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件

9. 难度：简单

已知表示空间一条直线，，表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②∥；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（   ）

A．0                     B．1                    C．2               D．3

10. 难度：中等

若圆关于直线和直线都对称，则的值为（   ）

A．           B．                 C．             D．

11. 难度：简单

若函数在内单调递增，则的取值范围为(　　)

A．        B．             C．        D．

12. 难度：简单

抛物线的准线与双曲线 交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率为（    ）

A．                    B．                   C．          D．

二、填空题

13. 难度：简单

曲线在点处的切线的斜率为          .

14. 难度：简单

若直线与直线互相垂直，则的值为           .

15. 难度：简单

已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若△的周长为，则的值为             .

16. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为          .

17. 难度：简单

若直线与圆相交于，两点，且(其中为原点)，则的值为            .

18. 难度：中等

已知椭圆：（）和椭圆：（）的离心率相同，且.给出如下三个结论：

①椭圆和椭圆一定没有公共点；    ②；       ③

其中所有正确结论的序号是________.

三、解答题

19. 难度：困难

如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面.

20. 难度：中等

已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.

（1）求圆的方程；

（2）求过点的圆的切线方程.

21. 难度：压轴

已知函数.

（1）当时，的图象在点处的切线平行于直线，求的值；

（2）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值.

22. 难度：困难

已知曲线：.

（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；

（2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率.